Vectores r3

 - Vectores en R3

Un vector en R3 es una terna ordenada de números reales. Denotada de la siguiente manera:

Geométricamente a un vector de R3 se representa en el espacio como un segmento de recta dirigido. 

Este vector puede tener muchas otras representaciones equivalentes en el espacio. Una representación equivalente útil es aquella que se realiza ubicando al vector con el origen como punto de partida.



-Suma de Vectores R3

La suma de vectores podemos realizarla de dos maneras diferentes, analítica y gráficamente.

Procedimiento gráfico:    Para sumar dos vectores de manera gráfica, usaremos la denominada regla del paralelogramo, consistente en trasladar paralelamente los vectores hasta unirlos por el origen, y luego trazar un paralelogramo, del que obtendremos el resultado de la suma, como consecuencia de dibujar la diagonal de ese paralelogramo, como podemos ver en el siguiente dibujo:



Otra manera de expresar la suma de manera gráfica es trasladar el segundo vector a sumar de tal manera que el origen de esté, coincida con el extremo del primer vector, y la suma la obtendremos dibujando un vector que vayas desde el origen del primer vector hasta el extremo del segundo, de la siguiente manera:



Debemos tener en cuenta lo siguiente: vectores en la misma dirección se suman, vectores en sentidos opuestos se restan. A continuación tenemos un  ejemplo de suma y resta de vectores:



¿Qué es sustracción de vectores y cómo se gráfica?

Se define la resta de vectores como: A - B = A + (-B). Se representa analíticamente por A-B y es igual al vector D, tal que sumado con el vector B, se obtiene el vector A.

En este caso, el vector es una magnitud que se gráfica como un segmento que tiene su origen en un punto A y se orienta hacia su extremo ( el punto B). El vector, por lo tanto es un segmento AB.  

¿Cómo se calcula la dirección y sentido de un vector R3?


Dirección: Esta determinada por la recta de soporte y puede ser vertical, horizontal e inclinada u oblicua.
Sentido: El sentido del vector es el que va desde el punto de origen al punto final.

Para calcular la dirección de un vector en R3- V=(X,Y,Z) la cual se define por la medida de los ángulos que hacen formar linea del segmento con los ejes x, y, z. La cual se da por las siguientes formulas.

 
Representación gráfica  de un vector en R3

https://www.youtube.com/watch?v=J7c0g_IoIKE